원의 성질 기출문제 풀이

(문제)

원 O에서 M은 호 ABC의 중점, 현 BC>현 AB,

점 M에서 현 BC에 내린 수선의 발을 F라 할 때,

현 AF+현 BF = 현 FC임을 증명하시오.

(아르키메데스의 꺽인현 정리)

(출처 : 올림피아드 수학의 지름길 중급 하 경시대회 예상 문제)

출처 : 영재고

아르키메데스의 꺽인현 정리에 의해 AB+AH=CH이므로

AB+AH=CH=17

따라서 AH=7

한편, 각 BAC가 90도이므로 선분 BC는 지름

점 D가 호 BC의 지름이므로 호 CD의 원주각은 45도가 되어

삼각형 DAH는 직각이등변삼각형이므로

AH=DH