양팔저울을 이용하여 가짜 금화 찾기 문제

 

 

양팔저울을 이용하여 가짜 금화 찾기

(문제)

 

 

모양이 똑같은 12개의 금화가 있습니다.

하지만 그 중에는 무게가 다른 가짜 금화가 하나 섞여 있다고 합니다.

양팔 저울을 세 번만 사용하여 가짜 금화를 찾을 수 있을까요?

 

(풀이)

먼저 금화에 1번부터 12번까지 번호를 붙이고,

1,2,3,4번 금화와 5,6,7,8번 금화를 양팔저울에 올려놓습니다.

ⅰ) 무게가 같다면 가짜 금화는 9,10,11,12번 금화 중에 있을 것입니다.

진짜 금화를 하나 가져와서(여기서는 1번 금화)

9,10번 금화와 1,11번 금화를 양팔 저울에 올려 놓습니다.

① 무게가 같다면 12번 금화가 가짜 금화입니다.

② 무게가 다르다면

9,10,11번 금화 중에 가짜 금화가 있음을 알 수 있습니다.

1,11번 금화가 9,10보다 가벼운 경우 :

9,10번 금화를 양팔 저울로 올려 놓았을 때 수평이 되면

11번 금화가 가짜 금화입니다.

9,10번 금화의 무게가 다르다면

9,10번 금화 중 무거운 금화가 가짜 금화

(왜냐하면 1,10번 금화보다 가짜가 섞인 9,10번 금화가 무거우므로

가짜 금화가 더 무겁다는 것을 알 수 있습니다.)

1,11번 금화가 9,10번 금화보다 무거운 경우 :

같은 방법으로

9,10번 금화의 무게가 같다면 11번 금화가 가짜 금화

9,10번 금화의 무게가 다르다면 9,10번 금화 중 가벼운 금화가 가짜 금화

 

ⅱ) 무게가 다르다면

1,2,3,4번 금화 또는 5,6,7,8번 금화 중에 가짜 금화가 있을 것입니다.

진짜 금화를 하나 가져와서(여기서는 9번 금화)

1,2,5번 금화와 3,6,9번 금화를 양팔 저울 위에 올려 놓습니다.

① 무게가 같다면 4,7,8번 금화 중에 가짜 금화가 있을 것입니다.

7,8번 금화의 저울 위에 놓았을 때 수평이 되면 4번 금화가 가짜입니다.

무게가 다르다면 7,8번 중에 가짜 금화가 있을 것입니다.

5,6,7,8번 금화가 1,2,3,4번 금화보다 무겁다면

7,8번 금화 중에 무거운 금화가 가짜입니다.

(가짜 금화가 섞인 5,6,7,8번 금화가 무겁다는 것은 가짜 금화가 더 무겁다는 뜻이므로)

반대로 가볍다면 7,8번 금화 중에 가벼운 금화가 가짜입니다.

② 무게가 다르다면 1,2,3,5,6번 금화 중에 가짜 금화가 있을 것입니다.

여기서 1,2,3,4번 금화가 5,6,7,8번 금화보다 더 무겁다고 가정하겠습니다.

1,2,5번 금화가 3,6,9번 금화보다 가벼운 경우는

3번 금화가 무겁거나 5번 금화가 가볍기 때문일 것이므로

(즉, 둘 중에 하나가 가짜)

3번과 (진짜 금화인) 9번 금화를 저울에 올려 놓았을 때,

같으면 5번 금화가 가짜이고, 

다르면 3번 금화가 가짜임을 알 수 있습니다.

1,2,5번 금화가 3,6,9번 금화보다 무거운 경우는

1,2번 중 하나가 무겁거나 6번 금화가 가볍기 때문일 것이므로,

1,2번 금화를 저울에 올려 같으면 6번이 가짜,

다르면 1,2번 중 무거운 금화가 가짜 금화입니다.

(무거운 금화가 섞인 1,2,3,4번 금화가 더 무겁다는 것은

가짜 금화가 더 무겁다는 뜻이므로)

(관련문제)

양팔 저울 문제 1

양팔 저울 문제 2